El rompecabezas de las n-reinas apareció en 1869 como una versión más amplia del problema de las ocho reinas. Desde entonces nadie había podido resolverlo. Hasta ahora, al menos hasta cierto punto
Como bien se sabe, el ajedrez, con sus 64 casillas individuales blancas o negras, 16 piezas por bando y dos competidores, ofrece posibilidades increíblemente complejas, de las cuales pueden surgir enmarañados retos que tanto teóricos del ajedrez como matemáticos han quedado sin resolver durante décadas o incluso siglos.
El rompecabezas de las ocho reinas
Quien conozca un poco el juego, sabrá inmediatamente que la reina es realmente única dentro del tablero; mientras que cada ficha tiene movimientos limitados, la reina puede moverse en cualquier dirección, tan lejos como quiera.
¿Qué pasa entonces si se pone ocho de ellas en un tablero estándar de ocho por ocho? ¿Es posible disponer ocho reinas de manera que ninguna pueda ser atacada por otra?
Este problema, conocido como el rompecabezas de las ocho reinas, se planteó por primera vez en una revista de ajedrez alemana en 1848, y la respuesta correcta se descubrió tan solo un par de años después: resulta que sí se puede y hay 92 formas diferentes de resolverlo
Pero luego, en 1869, surgió una versión más amplia del problema: ¿qué pasa si se coloca un número aún mayor de reinas (n) en un tablero del mismo tamaño relativo, por ejemplo, 1.000 reinas en un tablero de 1.000 por 1.000 casillas, o incluso un millón de reinas en un tablero de tamaño similar? ¿Cuántas disposiciones son posibles en las que las reinas estén lo suficientemente separadas como para que ninguna de ellas pueda tomar a ninguna de las otras?
Este rompecabezas permaneció sin respuesta desde entonces desconcertando a expertos. Hasta ahora, al menos hasta cierto punto. El matemático Michael Simkin, de la Universidad de Harvard (Massachusetts), se puso a pensar en el problema de las n-reinas, y calculó que hay aproximadamente (0.143n)n formas en las que se pueden colocar las reinas para que ninguna se ataque entre sí en tableros de ajedrez gigantes de n por n.
La ecuación final de Simkin (el número de reinas multiplicado por 0,143, elevado a la potencia de n) no proporciona la respuesta exacta, sino que se limita a decir que esta cifra es lo más cercano que se puede obtener en este momento.
Eso significa, por ejemplo, que un tablero de ajedrez de 1.000 por 1.000 cuadrados tiene aproximadamente (0,143 × 1000)1.000 = 1.431.000 formas diferentes de disponer 1.000 reinas que cumplan los requisitos, lo que supone un número de más de 2.000 dígitos.
Según el comunicado de Harvard, Simkin pudo dar con la ecuación entendiendo el patrón subyacente de cómo tendría que distribuirse el gran número de reinas en estos enormes tableros de ajedrez –si se concentrasen en el centro o en los bordes– y aplicando después técnicas matemáticas y algoritmos bien conocidos.
“Si me dijeras que quiero que pongas tus reinas de tal o cual manera en el tablero, podría analizar el algoritmo y decirte cuántas soluciones hay que coincidan con esta restricción”, dijo Simkin. “En términos formales, reduce el problema a un problema de optimización”, agrego.
Simkin, tardó casi cinco años en dar con la ecuación, con una variedad de enfoques y técnicas utilizadas, y unas cuantas barreras en el camino hacia la solución. Finalmente, el matemático fue capaz de calcular los límites inferiores y superiores de las posibles soluciones utilizando diferentes métodos, descubriendo que casi coincidían.
Simkin, que asegura que personalmente es un pésimo jugador de ajedrez, se interesó por el problema por la forma en que podía aplicar los avances del campo de las matemáticas en el que trabaja, llamado combinatoria, que se centra en el recuento y en los problemas de selección y ordenación.
“Sigo disfrutando del reto de jugar, pero supongo que las matemáticas son más indulgentes”, dijo Simkin.
En teoría, debería ser posible una respuesta más precisa, pero Simkin se ha acercado más que nunca. “Creo que, personalmente, puede que haya terminado con el problema de las n-reinas durante un tiempo, no porque no haya nada más que hacer con él, sino simplemente porque he estado soñando con el ajedrez y estoy dispuesto a seguir adelante con mi vida”, dice Simkin.
